☆ PGCD égaux - Vers le supérieur

Énoncé

Soit \(a\) , \(b \in \mathbb{N}^\ast\) . On pose \(A=5a+6b\) et \(B=6a+7b\) .

1. Démontrer que \(\mathscr{D}(a;b) \subset \mathscr{D}(A;B)\) .

2. a. Calculer \(6B-7A\) .
    b. Exprimer \(b\) en fonction de \(A\) et \(B\) .
    c. En déduire que \(\mathscr{D}(A;B) \subset \mathscr{D}(a;b)\) .

3. En déduire que \(\mathrm{PGCD}(A;B)=\mathrm{PGCD}(a;b)\) .